Standart Sapma Hesaplayıcı
Sayıları girin, ortalama, varyans ve standart sapmayı (σ ve s) anında hesaplayın. Adım adım gösterim mevcuttur.
Standart Sapma: Verinizdeki Dağılımı Ölçün
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren istatistiksel ölçüttür. Küçük standart sapma = değerler birbirine yakın; büyük standart sapma = değerler geniş alana yayılmış. Bu araç, virgül veya boşlukla ayırdığınız sayı listesinden popülasyon (σ) ve örneklem (s) standart sapmasını, varyansı ve ortalamayı adım adım hesaplar.
Standart Sapma Formülü
σ (popülasyon) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / n ]
s (örneklem) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
x̄ = ortalama, xᵢ = her bir değer, n = veri sayısı. Örneklem formülündeki (n−1) bölen, "Bessel düzeltmesi" olarak bilinir ve örneklem varyansının sapmasız tahmin vermesini sağlar.
Nasıl Kullanılır?
Sayıları Girmek
Sayıları virgül, boşluk, noktalı virgül veya satır sonu ile ayırarak girin. Ondalık sayılar için nokta veya virgül kullanabilirsiniz. Örnek: 2.5, 3.8, 4.1, 2.9, 5.0
Sonuçları Yorumlamak
Tüm veriyi biliyorsanız (örn. bir şirketin tüm çalışan maaşları) popülasyon σ'sını kullanın. Bir örnekten genelleme yapıyorsanız (örn. anket) örneklem s'ini kullanın.
Adım Adım Gösterim
Hesap sonrası "Adım Adım Hesaplama" bölümünü açarak her değer için (xᵢ − x̄)² farklarını görebilirsiniz. Bu özellik öğrenciler ve eğitim amaçlı kullanım için tasarlanmıştır.
Örnek Hesaplama
Veri seti: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n=8)
- Ortalama x̄ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 5
- Karelerin toplamı = (2−5)²+(4−5)²+(4−5)²+(4−5)²+(5−5)²+(5−5)²+(7−5)²+(9−5)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- Popülasyon varyansı σ² = 32/8 = 4 → σ = 2
- Örneklem varyansı s² = 32/7 ≈ 4,571 → s ≈ 2,138
Standart Sapma Nerelerde Kullanılır?
- Finans: Hisse senedi veya yatırım fonunun getiri volatilitesi; σ ne kadar büyükse risk o kadar yüksektir.
- Kalite kontrolü: Üretimde ürün ölçülerinin tolerans aralığında olup olmadığı kontrol edilir.
- Eğitim: Sınıf notlarının dağılımı; σ düşükse notlar birbirine yakın, yüksekse geniş aralıklıdır.
- Bilimsel araştırma: Ölçüm belirsizliği ve deneysel hata analizi.